02 – Modelo: Sistema Massa –Mola

No artigo anterior descrevemos o modelo matemático utilizao para estudar o MHS, neste artigo daremos foco a aplicação do modelo matemático em uma modelo físico, o sistema Massa-Mola.

Imagine um corpo de massa preso a uma mola ideal de constante elástica K.

Sistema Massa-Mola

Podemos agora imaginar três situações básicas sobre a situação ilustrada acima. Na primeira situação a mola encontra-se em equilíbrio. Numa segunda situação a mola encontra-se comprimida com um deslocamento -dx de seu ponto de equilíbrio. Finalmente numa terceira situação a mola encontrasse esticada com um deslocamento dx de seu ponto de equilíbrio.

Imagem 2

Nota que na primeira situação não a forças atuando sobre a mola, logo a mesma tende a permanecer em equilíbrio, contudo, se analisarmos as situações dois e três veremos que existe uma força F resultante do esforço realizado pela mola visando reestabelecer o equilíbrio, a essa força dá-se o nome de Força Restauradora.

Imagem 3

Note que se comprimirmos a mola até o limite e soltarmos essa força restauradora deslocará para a direita na intenção de restaurar a condição de equilíbrio, contudo, se analisarmos as funções da velocidade e da aceleração do corpo em função do tempo (análise obtida por meio das respectivas derivadas), chegaremos a uma conclusão interessante.

Fórmula 1

Se analisarmos graficamente essas três equações, observaremos que a velocidade do corpo é máxima quando passa pela origem e nula quando atinge os extremos, de forma análoga observaremos que a aceleração é nula quando o corpo passa pela origem e máxima quando atinge os extremos.

Análise de variáveis

Se olharmos para o sistema e analisarmos trecho a trecho, temos que o corpo atinge o ponto de equilíbrio (ponto onde a força restauradora é nula), sua velocidade é máxima, logo o corpo continua em movimento, contudo esse movimento apresenta uma desaceleração causada pelo surgimento da força restaurado, dessa forma quando o corpo atinge novamente o ponto máximo de deslocamento (amplitude), sua velocidade é nula e a força restauradora é máxima, nesse momento o corpo inicia um deslocamento acelerado, visto que a força restauradora e a velocidade estão no mesmo sentido, essa configuração dura até que o corpo atinge novamente a posição de equilíbrio, onde sua força restauradora será nula e sua velocidade será máxima, repetindo o ciclo descrito acima.

Imagem 4

Observe que por tratar-se de um sistema ideal, o corpo descreverá esse movimento oscilatório até que alguma força externa force-o a parar.

Cabe aqui definirmos a frequência angular do sistema, essa é definida sendo a raiz quadrada da razão entre a constante elástica da mola e massa do corpo (demonstração no vídeo no final do artigo).

Fórmula 2

Lembrando que:

Fórmula 3

Teremos que:

Fórmula 4

Observe que o período do movimento e a frequência angular do mesmo independem da amplitude, ou seja, não importa o quanto você esticar ou comprimir a mola o tempo que o sistema levara para descrever um ciclo completo será o mesmo (se mantivermos a massa do corpo e a constante elástica da mola constante). Caso encontre um corpo oscilando com um período que dependa da amplitude, a oscilação não pode ser considerada um Movimento Harmônico Simples (MHS).

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Autor: Marcos Sergio

E-mail: marcos@senosecossenos.com.br

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Marcos Filho

Estudante de engenharia elétrica apaixonado por geração de energia, sistemas embarcados, gestão e planejamento de projetos.

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